metode penugasan

Masalah penugasan dalam teknik sipil berkaitan dengan keinginan perusahaan dalam mendapatkan pembagian atau alokasi tugas (penugasan) yang optimal, dalam arti "apabila penugasan tersebut berkaitan dengan keuntungan, maka bagaimana alokasi tugas atau penugasan tersebut dapat memberikan keuntungan yang maksimal, begitu pula sebaliknya jika menyangkut biaya.

Penyelesaian masalah penugasan biasanya dilakukan dengan menggunakan metode Hungarian yang pada tahun 1916 dikembangkan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Hungaria bernama D KOnig. Secara umum langkah-langkah penyelesaian masalah penugasan yang normal adalah:

1. Identifikasi dan Penyederhanaan Masalah

Dibuat dalam bentuk tabel penugasan.

2.a. Minimalkan

Untuk kasus minimalisasi, maka perlu mencari nilai terkecil setiap baris, kemudian menggunakan nilai terkecil tersebut untuk mengurangi semua nilai yang ada pada baris yang sama.

2.b. Maksimalkan

Untuk kasus maksimalisasi, maka perlu mencari nilai tertinggi setiap baris, kemudian nilai tertinggi tersebut dikurangi dengan nilai-nilai yang ada pada baris yang sama.

3. Memastikan Semua Baris dan Kolom Sudah Memiliki Nilai Nol.

Apabila masih ada baris atau kolom yang belum memiliki nilai nol, maka dicari nilai terkecil pada baris / kolom tersebut untuk kemudian digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada pada baris / kolom tersebut.

4. Memastikan Tidak Terjadi Bentrok Pada Nilai Nol

Dengan kata lain, apakah nilai nol (yang mewakili penugasan) mengalami bentrok atau menjadi rebutan bagi sumber daya lain? jika iya, maka masih perlu dioptimalkan.

Setelah semua baris dan kolom memiliki nilai nol, maka langkah selanjutnya adalah memastikan atau mengecek apakah dalam tabel penugasan tersebut telah berhasil ditemukan nilai nol sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat transportasi, dll.) yang juga tercermin dengan jumlah barisnya. Misalnya jika yang akan ditugaskan adalah 4 karyawan, maka harus ditemukan nilai nol sebanyak 4 buah yang terletak di baris dan kolom yang berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang hanya memiliki satu nilai nol. Langkah ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat ditugaskan pada satu pekerjaan saja.

5. Menarik Garis Yang Menghubungkan Nol

Bila belum, maka langkah selanjutnya adalah menarik garis yang menghubungkan minimal dua buah nilai nol dalam tabel penugasan tersebut.

6. Mengurangi Nilai Di luar Garis dan Menambah Nilai Di dalam Garis

Selanjutnya, perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis. Pilih nilai yang paling kecil, kemudian pergunakan untuk mengurangi nilai-nilai yang belum terkena garis, dan gunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena garis ganda (dua kali)

A. Masalah Minimalisasi (untuk kasus normal)

Sebuah perusahaan memiliki 4 orang karyawan yang harus menyelesaikan 4 pekerjaan yang berbeda, karena sifat pekerjaan dan juga ketrampilan, karakteristik dari masing-masing karyawan, maka biaya yang timbul dari berbagai alternatif penugasan dari ke-4 karyawan tersebut juga berbeda, seperti terlihat pada tabel / matrik penugasan di bawah ini:

Karyawan	Pekerjaan
	i	ii	iii	iV
A	15	20	18	22
B	14	16	21	17
C	25	20	23	20
D	17	18	18	16

*Catatan: nilai-nilai pada tabel tersebut dalam rupiah. 

Dari studi kasus diatas, maka langkah penyelesaiannya adalah:

Langkah 1

Mencari biaya terkecil untuk setiap baris, kemudian menggunakannya untuk mengurangi semua biaya yang ada pada baris yang sama. Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:

0	5	3	7
0	2	7	3
5	0	3	0
1	2	2	0

Langkah 2

Memastikan semua baris dan kolom sudah memiliki nilai nol. Dan ternyata pada kasus ini masih terjadi bentrok atau masih ada kolom yang belum memiliki nol, yakni kolom 3. Dengan demikian perlu dicari lagi nilai terkecil pada kolom tersebut untuk selanjutnya digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada pada kolom tersebut. Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:

0	5	1	7
0	2	5	3
5	0	1	0
1	2	0	0

Nah, sekarang setiap baris dan kolom sudah memiliki nilai nol, maka langkah selanjutnya adalah,

Langkah 3

Yaitu memastikan atau mengecek pada tabel penugasan tersebut, apakah sudah memiliki nilai nol yang sesuai dengan jumlah sumber daya, yang juga tercermin dengan jumlah barisnya.

Misal, jika yang ditugaskan adalah 4 karyawan, maka harus ditemukan nilai nol sebanyak 4 buah yang terletak di baris dan kolom berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang hanya memiliki satu nilai nol. Langkah ini mengandung  arti bahwa setiap karyawan hanya dapat memegang satu peran / pekerjaan.

Perhatikan! Dari matrik di atas, ternyata nilai nol yang ditemukan pada baris 1 dan 2, meskipun berbeda baris namun masih dalam kolom yang sama, sehingga dapat dipastikan masalah belum optimal dan perlu dilanjutkan ke langkah berikutnya.

Langkah 4

Karena belum optimal, maka langkah selanjutnya adalah menarik garis yang menghubungkan minimal dua buah nilai nol, seperti diperlihatkan pada tabel di bawah ini:

Dari langkah di atas terlihat bahwa garis yang berhasil dibuat adalah tiga buah, dengan menyisakan beberapa nilai yang tidak terkena garis.

Langkah 5

Perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis. Pilih nilai yang paling kecil (dari tabel di atas adalah nilai 1), kemudian nilai 1 tersebut dipergunakan untuk mengurangi nilai-nilai lain yang belum terkena garis, dan gunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena garis ganda. Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:

0	4	0	6
0	1	4	2
6	0	1	0
2	2	0	0

Perhatikan! semua nilai yang tidak terkena garis akan berkurang sebesar nilai terkecil (berkurang 1) dari yang belum terkena garis. Sementara itu, nilai 5 dan 1 pada kolom 1 akan bertambah sejumlah nilai terkecil diluar garis (bertambah 1).

Langkah 6

Apakah sudah ditemukan nilai nol sejumlah atau sebanyak sumber daya? yang juga tercermin dengan jumlah barisnya (mulai dari baris yang hanya memiliki satu nilai nol). Dan ternyata tabel penugasan di atas sudah berhasil ditemukan 4 buah nilai nol (sejumlah karyawan yang akan ditugaskan), yang berada di baris dan kolom berbeda, artinya tabel penugasan di atas sudah optimal.